?? 為了能統一評價測量結果的質量，1963年原美國標準局（NBS）的數理專家埃森哈特（Eisenhart）在研究“儀器校準系統的精密度和準確度估計”時提出了采用測量不確定度的概念，并受到國際上的普遍關注。術語“不確定度”源于英語“uncertainty”，原意為不確定、不穩定、疑惑等，是一個定性表示的名詞。現在用于描述測量結果時，將其含義擴展為定量表示，即對測量結果的質量的定量表征，以確定測量結果的可信程度。為了求得測量不確定度評定和表示方法的國際統一，1980年國際計量局在征求了32個國家的國家計量研究院以及五個國際組織的意見后，發出了推薦采用測量不確定度來評定測量結果的建議書，即INC－1（1980）。該建議書向各國推薦了測量不確定度的表示原則。

?????? 由于測量不確定度及其評定不僅適用于計量領域，還適用于一切與測量有關的其它領域，因此1986年國際計量委員會要求國際計量局（BIPM）、國際電工委員會（IEC）、國際標準化組織（ISO）、國際法制計量組織（OIML）、國際理論和應用物理聯合會（IUPAP）、國際理論和應用化學聯合委員會（IUPAC）以及國際臨床化學聯合會（IFCCC）等七個國際組織成立了專門的工作組，起草了測量不確定度評定的指導性文件。經過工作組近七年的討論，由ISO第四技術顧問組的第三工作組負責起草，并于1993年以七個國際組織名義聯合發布了《測量不確定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，以下簡稱GUM）和第二版《國際通用計量學基本術語》International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology，以下簡稱VIM）。1995年又發布了GUM的修訂版。這兩個文件為在全世界統一采用測量結果的不確定度評定和表示奠定了基礎。
?????? 除上述七個國際組織外，國際實驗室認可合作組織（ILAC）也表示承認GUM。這就是說，在各國的實驗室認可工作中，無論是校準實驗室還是檢測實驗室，在進行測量結果的不確定度評定時均應以GUM為基礎。這也表明GUM和VIM這兩個文件的權威性。
?????? GUM對所采用術語的定義和概念、測量不確定度的評定方法以及不確定度報告的表示方法都作了明確的統一規定。它使不同的國家和地區，以及不同的測量領域在表示測量結果及其不確定度時，具有相同的含義。
1998年我國發布了國家計量技術規范JJF1001－1998《通用計量術語及定義》，其中前六章的內容與VIM的第二版完全對應。
?????? 測量不確定度的概念以及不確定度的評定和表示方法的采用，是計量科學的一個新進展。

1、測量不確定度評定流程

測量不確定度評審的流程如圖1所示。

2、不確定度評定步驟

?????? 當被測量確定后，測量結果的不確定度僅僅和測量方法有關。因此，在進行不確定度評定之前必須首先確定被測量和測量方法。這里的測量方法包括測量原理、測量儀器、測量條件、測量程序以及數據處理程序等。確定這些條件后，測量不確定度評定步驟如下：?
第1步：找出所有影響測量不確定度的來源
?????? 首先要找出所有對測量結果有影響的各種影響分量，即所有的測量不確定度來源。原則上，測量不確定度來源既不能遺漏，也不要重復計算，特別是對于比較大的不確定度分量。?
?????? 測量過程中的隨機效應和系統效應均會導致測量不確定度，數據處理中的修正也會導致不確定度。注意，這是從產生不確定度原因上所作的分類，與根據評定方法上所作的A、B分類之間不存在任何聯系。?
第2步：建立滿足測量不確定度評定所需的數學模型?
?????? 建立數學模型也稱為測量模型化。目的在于要建立滿足測量所要求準確度的數學模型，即被測量Y和所有各影響量Xi之間的具體函數關系，其一般形式可寫成： （1）?
?????? 影響量Xi也稱為輸入量，被測量Y也稱為輸出量。從原則上說，數學模型應該就是用以計算測量結果的計算公式。但多數情況下，公式都經過了一定程度的近似和簡化，有些因素對測量結果影響很小，因此在計算時可以忽略，但對于測量不確定度來說可能是必須考慮的，因此數學模型和計算公式經常是有差別的。?
?????? 數學模型并不是一成不變的。對于同樣的被測量和同樣的測量方法，當所要求的測量準確度不同時，需要考慮的不確定度分量數目可能不一樣，此時的數學模型也可能會有所差別。?
第3步：確定各輸入量的估計值以及相應對應的標準不確定度u(xi)?
?????? 測量結果是由各輸入量的最佳估計值代入計算公式或數學模型后得到的，因此各輸入量的不確定度顯然會對測量結果的不確定度有影響。確定各輸入量的最佳估計值的確定大體上分成兩類：通過試驗測量得到，或由諸如檢定證書、校準證書、材料手冊、文獻資料以及實踐經驗等其它各種信息來源得到。那么對應的不確定度的評定方法也不同，即不確定度的A類評定和B類評定。A類評定是指通過一組觀測列 進行統計分析，并以試驗標準差來表征其標準不確定度的方法。與A類評定方法有所不同的其它方法均稱為B類評定。它們是基于經驗或其它信息的假定概率分布估算的，也用標準差表征。?
第4步：確定對應于各輸入量的標準不確定度分量ui(y)?
?????? 若輸入量估計值xi的標準不確定度u(xi), 則對應于輸入量的標準不確定度分量為ui(y)為?（2）?
（2）式中，ci稱為靈敏度系數，它可以由數學模型對輸入量xi求偏導數得到。當無法找到可靠的數學表達式時，靈敏度系數ci也可以由實驗測量得到。在數值上它等于當輸入量xi變化一個單位量時，被測量y的變化量。?
第5步：列出不確定度分量匯總表?
?????? 不確定度分量匯總表也稱為不確定度概算。當然這一步并非是必須的。但經驗表明，列出不確定度分量匯總表有利于對不確定度評定進行分析、檢查、比較和交流。具有一目了然的效果。可以看出那些不確定度分量對測量結果起主要作用。如果最后得出的不確定度不滿足要求，或者遠遠超過要求，可以結合成本考慮，對其主要影響分量進行合理的調整與改進，以能滿足要求為目的。?
第6步：將各標準不確定度分量u(xi)合成得到合成標準不確定度uc(y)?
?????? 根據方差合成定理，當數學模型為線性模型，并且各輸入量xi彼此獨立無關時，合成標準不確定度為：

（3）式通常稱為不確定度傳播定律。不確定度傳播定律實際上是將數學模型按泰勒級數展開后，對等式兩邊求方差得到的。對于線性數學模型，由于泰勒級數中二階以上的偏導數項均為零，于是獲得上述（3）式。當數學模型為非線性時，原則上（3）式不成立，而應考慮高階項。但若非線性不很明顯，通常有高階項遠小于一階項，（3）式近似成立。若非線性很強時，則應考慮高階項。?
第6步：確定被測量Y可能值分布的包含因子k?
?????? 根據被測量Y分布情況的不同，所要求的置信概率p，以及對測量不確定度評定具體要求的不同，分別采用不同的方法來確定包含因子k。得到各分量的標準不確定度后，應該先對被測量Y的分布進行估計。當被測量Y接近正態分布時，并且要求給出對應的置信概率為p的擴展不確定度Up時，需計算各分量的自由度和對應于被測量Y的有效自由度。并由有效自由度 和所要求的置信概率p查t分布表得到k值。如果確信自由度 不太小，例如15以上，可以直接取k＝2。此時給出的擴展不確定度用U表示。?
?????? 當無法判斷被測量Y接近于何種分布時，一般直接取k=2，擴展不確定度用U表示。?
第7步：確定擴展不確定度U或Up?
?????? 擴展不確定度U＝kuc。當包含因子k由被測量的分布以及規定的置信概率p得到時，擴展不確定度用Up=kpuc 表示。?
第8步：給出測量不確定度報告。?
?????? 報告中應給出盡可能多的信息，避免用戶對所給不確定度產生錯誤的理解，以致錯誤地使用所給出的測量結果。報告中測量結果及其不確定度的表達方式應符合JJF1059-1999的規定，同時應注意測量結果及其不確定度的有效數字位數。