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有效數字與不確定度的關系是什么

2023.1.29

有效數字和小數點后的位數是不同的概念。
JJF1059規定,測量不確定度的有效數字位數不超過兩位,測量結果和不確定度的末位數要對齊。因此:
第一,無論測量結果的準確度高低如何,其測量不確定度的有效數字也只能是一位或者兩位,所以不確定度的有效數字個數與測量結果準確度高低無關,不確定度的末位數處在小數點后的位置和測量結果的準確度有關聯。籠統地說“有效數字在一定程度上反映了測量值的不確定度(或誤差限值)”是不正確的。
第二,根據末位數對齊的規定,測量結果的有效數字個數受測量不確定度的一個或者兩個有效數字在小數點后的位置所限,不能多,也不能少。由于不確定度末位數與測量結果準確度有關聯,不確定度末位數所處小數點后的位置決定了測量結果末位數所處小數點后的位置,測量結果末位數所處小數點后的位置不僅決定了測量結果的準確性,也決定了測量結果有效數字的個數,因此我們可以說測量結果有效數字個數在一定程度上反映了測量結果的準確性。但是說測量結果的“有效數字在一定程度上反映了測量值的不確定度”也是不確切的。很有可能測量結果的末位數0被忽略(例如卡尺檢定149.8mm,示值誤差為0時,測量結果往往被寫成149.8,少寫了一個0),或者測量結果的近似計算原因夸大了其末位數在小數點后的位置(例如用三針檢定螺紋塞規中徑的計算結果,往往末位數超出了不確定度末位數的位置),這兩種情況都會錯誤估計不確定度的末位數位置,根據現有測量結果的有效數字錯誤判斷其不確定度。但是如果反過來說“測量結果的不確定度在一定程度上反映了測量結果的有效數字個數”就是對的了。

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